题目
题型:崇文区一模难度:来源:
(I)求c的值;
(II)求a的取值范围;
(III)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∵f(x)在[-1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数
∴函数f(x)在x=0处有极小值,
∴f′(0)=0,即3a×02+2×0+c=0
∴c=0
(II)∵f(x)=ax3+x2,∴f′(x)=3ax2+2x
令f′(x)=0,解得x1=0,x2=-
2 |
3a |
∵f(x)在[0,2]上是增函数,在[4,5]上是减函数
即f′(x)在[0,2]上大于或等于零,在[4,5]上小于或等于零
∴x2∈[2,4]
即
|
∴-6≤
1 |
a |
∴-
1 |
3 |
1 |
6 |
(III)假设存在点M(x0,y0)使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3,
则f′(x0)=3,即3ax02+2x0-3=0,其中△=4+36a
∵-
1 |
3 |
1 |
6 |
∴-12≤36a≤-6
∴△<0∴3ax02+2x0-3=0无实数根
∴f′(x0)=3不成立
∴不存在点M(x0,y0)使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3.
核心考点
试题【已知f(x)=ax3+x2+cx是定义在R上的函数,f(x)在[-1,0]和[4,5]上是减函数,在[0,2]上是增函数.(I)求c的值;(II)求a的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x2 |
(1)若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
p |
x |
a |
3 |
b-1 |
2 |
(I)若x1<2<x2<4,求证:函数g(x)=ax2+bx+1在区间(-∞,-1]上是单调减函数;
(II)若|x1|<2,|x1-x2|=4,求实数b的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间.
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围.
(3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.
最新试题
- 1已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,,且,则;②若,,且,则;③若,,且,则;④若,,且,则
- 2关于力,下述说法中错误的是( )A.因为力是物体对物体的作用,所以,只有相互接触的物体间才有力的作用B.力不一定总有受
- 3如图所示,画出使杠杆AB在图位置静止时所用最小力F的作用点和方向
- 4在一个很长的光滑平板车上,有两个物体m1和m2(已知m2>m1),如图所示.它们随着车一道做匀速直线运动,若车受到阻力而
- 5Mg和CaCO3的混合物,在氧气中煅烧并充分反应,结果混合物的总质量无变化.则此混合物中Mg和CaCO3的质量比为(
- 6设非零向量,满足
- 7我国沿海航线一般以______为界,分为______沿海航线和______沿海航线,北方沿海航线又以______和___
- 8只因“滴水”的坚持,“磐石”能被穿透;只因不停地摩擦,“铁杵”最终“成针”;只因“锲而不舍”,金石最终“可镂”……这启示
- 9已知函数,且,则的值为________
- 10Na2SO3·7H2O是食品工业中常用的漂白剂、抗氧化剂和防腐剂。Na2SO3在30℃时的溶解度为35.5 g/100
热门考点
- 1若复数z满足.1z-2zi.=3-2i(i是虚数单位),则z=______.
- 2已知点在约束条件所围成的平面区域上,则点满足不等式:的概率是____________
- 3与父母交往的艺术有:[ ]A.赞赏父母,交往起来无烦恼B.认真聆听,交往起来免误会C.帮助父母,交往起来无障碍D
- 4【题文】已知全集,集合,,那么集合等于A.B.C.D.
- 5— Tom isn’t so strong as he appears, is he? —Yes. He is ____
- 6体育运动会导致体内需氧量增加,不利于身体健康
- 7解不等式组:x-27≥0①-2x-3<1-3x②.
- 8已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4
- 9在平面直角坐标系中(如图每格一个单位),⑴画出下列各点(-2,-1),(2,-1),(2,2),(3,2)(0,3),(
- 10谈谈河北省发展农业当中存在的不利因素以及河北省现代农业的发展情况。