题目
题型:广州模拟难度:来源:
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间.
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围.
(3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.
答案
∴f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex,令f′(x)<0即(x2-2)ex<0,
∴x2-2<0,∴-
2 |
2 |
2 |
2 |
(2)f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex,
∵f(x)在(-1,1)上单调递减,∴x∈(-1,1)时,f′(x)≤0恒成立,
即x∈(-1,1)时,x2+(2-a)x-a≤0恒成立.即a≥
x2+2x |
x+1 |
1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
1 |
(x+1)2 |
∴g(x)在(-1,1)上是增函数.∴g(x)≤1+1-
1 |
1+1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
即a的取值范围是[
3 |
2 |
(3)∵f′(x)=[x2+(2-a)x-a]ex,设t=x2+(2-a)x-a,
△=(2-a)2+4a=a2+4>0,∴x∈R时,t不恒为正值,也不恒为负值.
即f′(x)的值不恒正,也不恒负,故f(x)在R上不可能单调.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-ax)ex(a∈R)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间.(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围.(3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的值域M;
(2)若a≥1,求g(x)的值域N;
(3)在(2)的条件下,若对于任意的x∈[0,1],总存在x0∈[0,1]使得f(x1)=g(x0),求a的取值范围.
1 |
32 |
π |
2 |
(Ⅰ)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;
(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(Ⅲ)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.
2 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当实数k在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
1 |
a |
1 |
a |
(1)试求a、b的值;
(2)若x≥0时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值.
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