已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是______．

答案

对函数求导数，得f"（x）=3kx²+6（k-1）x
∵函数的单调递减区间是（0，4），
∴f"（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx²+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=

故答案为：

核心考点

试题【已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜

，则不等式f(lgx)＜

lgx+1

的解集为 ______．

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已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞

成立．

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已知函数f（x）=x³-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）

A．-1≤m≤1

B．-1＜m≤1

C．-1＜m＜1

D．-1≤m＜1

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设f(x)=a

-lnx（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

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已知f(x)=e x+

e x

（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
（2）求函数f（x）在R上的最值．

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