题目
题型:不详难度:来源:
(1)若m=2,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若m≥1,函数在f(x)在x=x0处取得极值,求证:1≤x0≤m.
答案
定义域为{x|x>0}(2分)
则h′(x)=2x-
1 |
x |
2x2-2x-1 |
x |
解得x≥
1+
| ||
2 |
所以函数h(x)的单调增区间为[
1+
| ||
2 |
(2)∵x>0,f′(x)=2x-m-
1 |
x |
2x2-mx-1 |
x2 |
此方程有且只有一个正根为x0=
m+
| ||
4 |
且当x∈(0,x0)时,h"(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,h"(x)>0,
则函数f(x)=x2-mx-lnx在x=x0处取得极值.
当m≥1时,x0=
m+
| ||
4 |
m+
| ||
4 |
1+
| ||
4 |
要证x0≤m,即证
m+
| ||
4 |
也即m+
m2+8 |
m2+8 |
∵
m2+8 |
只要m2+8≤9m2,8≤8m2,1≤m2,
只需m≥1,该式显然成列,所以结论成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-mx-lnx,m∈R(1)若m=2,求函数f(x)的单调增区间;(2)若m≥1,函数在f(x)在x=x0处取得极值,求证:1≤x0≤m.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)当a=2时,求函数p(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,e]上的最小值为3,求a的值;
(3)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,求a的取值范围.
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y |
△x |
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f"(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.
2 |
3 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1,x2∈[-1,1].求证:过A点的切线不可能与过B点的切线垂直;
(Ⅲ)若x1,x2∈[-1,1],且|f(x1)-f(x2)|=λ|x1-x2|,求证:λ∈[0,1].
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(2)设g(x)=ln
x+2 |
x-2 |
A.(-1,2) | B.[-1,2] | C.(-∞,-1)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
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