题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)当a=2时,求函数p(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,e]上的最小值为3,求a的值;
(3)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
2 |
x2 |
x-2 |
x2 |
当a=2时,∴在区间(0,2)上p′(x)<0,在(2,+∞)上p′(x)>0,故p(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2).
(2)由题意可知:h/(x)=
x+a |
x2 |
①若a≥-1,则x+a≥0,即h′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时h(x)在[1,e]上为增函数,[h(x)]min=h(1)=-a=3,∴a=-3(舍去).
②若a≤-e,则x+a≤0,即h′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时h(x)在[1,e]上为减函数,[h(x)]min=h(e)=1-
a |
e |
③若-e<a<-1,令h′(x)=0得x=-a,
当1<x<-a时,h′(x)<0,h(x)在(1,-a)上为减函数,
当-a<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(-a,e)上为增函数,[h(x)]min=h(-a)=ln(-a)+1=3,∴a=-e2(舍去)综上可知:a=-2e.
(3)∵由f(x0)>x02+g(x0)∴lnx0>x02+
a |
x0 |
又x0>1∴a<x0lnx0-x03令M(x)=xlnx-x3,只需a<M(x)max再令N(x)=M/(x)=-1+lnx-3x2,,N/(x)=
1 |
x |
1-6x2 |
x |
∵N′(x)在[1,+∞)上小于0,
∴N(x)在[1,+∞)上是减函数,N(x)≤N(1)=-2即M′(x)<0,
故M(x)在[1,+∞)上也是减函数,M(x)≤M(1)=-1.∴a<-1,
∴存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,a的取值范围是a<-1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax,(a∈R).(1)当a=2时,求函数p(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y |
△x |
③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f"(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.
2 |
3 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1,x2∈[-1,1].求证:过A点的切线不可能与过B点的切线垂直;
(Ⅲ)若x1,x2∈[-1,1],且|f(x1)-f(x2)|=λ|x1-x2|,求证:λ∈[0,1].
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(2)设g(x)=ln
x+2 |
x-2 |
A.(-1,2) | B.[-1,2] | C.(-∞,-1)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
1 |
2 |
A.(-∞,-1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.[-1,+∞) |
最新试题
- 1下面句子没有语病的一项是[ ]A.通过社会实践活动,让我们接触了社会,开阔了视野。B.阅读是认识世界、发展思维的
- 2如图所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接
- 3在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余
- 4关于电势和电势能下列说法中正确的是( )A.在电场中,电势高的地方,电荷在该点具有的电势能就大B.在电场中,电势高的地方
- 5已知洋葱是二倍体生物,则不能找到等位基因的细胞是[ ]A.叶肉细胞B.花粉 C.根尖细胞D.鳞茎细胞
- 6区分碳酸钠和碳酸氢钠固体的方法中(相同条件下),错误的是 A.加热,观察是否有气体放出B.滴加稀盐酸,比较产
- 7 John went to the hospital alone. If he_______ me about it,
- 8下列句子的横线上依次填入的词语正确的一项是[ ]它们面容____,眼睛闪闪有光,身体矫健,四肢_____,非常_
- 9下图是“地壳物质循环简略图示”,图中各数字代表地质作用,岩浆岩、变质岩可能在甲、乙的相应位置,则属于外力作用和变质作用的
- 10某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,.今该公司
热门考点
- 1汽车刹车时以10m/s的速度行驶,刹车后获得2m/s2的加速度,则:(1)4秒内通过的位移是多少?(2)刹车后8s通过的
- 2一天中,最高气温出现在______,最低气温出现在______.一年中,北半球陆地最高月平均气温出现在______月;最
- 3我们的国家之所以伟大,我们的民族之所以伟大,一个重要的原因是我们创造了灿烂的文化。下列属于文化活动的是( ) A.
- 4(本小题满分12分)已知(1)若的单调递增区间;(2)若的最大值为4,求a的值;
- 5的展开式中不含的项的系数之和为()A.B.C.D.1
- 6往溴的苯溶液中加入少量铁屑能迅速反应,其过程如下:3Br2+2Fe=2FeBr3;Br2+FeBr3=FeBr4-+Br
- 72013年12月,中国人民银行等五部委发布的《关于防范比特币风险的通知》规定:从性质上看,比特币是一种特定的虚拟商品,不
- 8下列关于我国选举方式的评价不正确的是 [ ]A.县及县以下的人大代表,城市居委员会,农村村委员会选举由公民直接参
- 9(9分) 图一表示某生态系统中的食物网;图二是某条食物链中三种生物体内所含有机物总量(可理解为生物数量)的直方图。请据图
- 10关于磁场,下列说法正确的是( )A.磁场对放入其中的磁体一定有力的作用B.磁场对放入其中的电流一定有力的作用C.磁场对