题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[e-1-1,e-1]时不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∵f′(x)=2(1+x)-2•
1 |
1+x |
2x(x+2) |
x+1 |
由f′(x)>0得x>0,由f′(x)<0得-1<x<0,∴f(x)的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-1,0).
(2)由f′(x)=0得x=0,由(1)知f(x)在[
1 |
e |
又f(
1 |
e |
1 |
e2 |
1 |
e2 |
所以当x∈[e-1-1,e-1]时,f(x)的最大值为e2-2,
故当m>e2-2是不等式恒成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[e-1-1,e-1]时不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(-1,0)∪(0,1) | C.(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g"(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,求实数a的取值范围.
1 |
1-ax |
(1)若a=1,求函数f(x)的极小值;
(2)当a=-
1 |
2 |
(3)当a<0时,求函数F(x)的单调区间.
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