已知向量a=（ex+x22，-x），b=（1，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（e^x+

，-x），

=（1，t），若函数f（x）=

•

在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．

答案

由题意可得，f（x）=

•

=ex+

x2-tx
对函数求导可得，f，（x）=e^x+x-t
∵函数f（x）在（-1，1）上存在增区间
∴函数f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上单调递增，
故e^x+x＞t在x∈（x₁，x₂）时时恒成立，
故t＜e+1
故答案为：（-∞，e+1）

核心考点

试题【已知向量a=（ex+x22，-x），b=（1，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

-x3+x2+bx+c，x＜1

alnx，x≥1

，当x=

时，函数f（x）有极大值

．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈[-1，2]，使得f（x₀）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

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请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-

-1(a∈R)
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）当a=

时，设g（x）=x²-bx+1，若对任意x₁∈（0，2]，都存在x₂∈（0，2]，都存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≤g（x₂），求实数b的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=lnx-

，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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已知向量

=(ex+

，-x)，

=(1，t)，若函数f(x)=

•

在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．

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已知函数g(x)=x3+(

+2)x2-2x．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．

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