题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若存在x0∈[-1,2],使得f(x0)≥3a-7成立,求实数a的取值范围.
答案
∵当x=
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∴f′(
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∴b=0,c=0;
(Ⅱ)存在x0∈[-1,2],使得f(x0)≥3a-7成立,等价于x∈[-1,2],使得f(x)max≥3a-7成立
由(Ⅰ)知,f(x)=
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①-1≤x<1时,f′(x)=-3x(x-
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∵f(-1)=2,f(
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3 |
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②2≥x≥1时,f′(x)=
a |
x |
1°、a>0,函数在[1,2]上单调递增,f(x)max=f(2)=aln2,
∴
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2 |
ln2 |
7 |
3-ln2 |
2 |
ln2 |
2°、a≤0,函数在[1,2]上单调递减,f(x)max=f(1)=aln1=0,
∴2≥3a-7,∴a≤3,∴a≤0
综上,实数a的取值范围是a≤
7 |
3-ln2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c,x<1alnx,x≥1,当x=23时,函数f(x)有极大值427.(Ⅰ)求实数b、c的值;(Ⅱ)若存在x0∈[-1,2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
a |
x |
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)当a=
3 |
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③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=lnx-
m |
x |
a |
x |
2 |
b |
a |
b |
m |
2 |
(1)若m=-3,求函数g(x)的单调区间;
(2)若对于任意t∈[1,2],函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数m的取值范围.
(1)若a=0时,求函数y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
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