题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
a |
x |
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)当a=
3 |
4 |
答案
a |
x |
∴f′(x)=
(1-a)x2-x+a |
x2 |
∵曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,
∴f′(1)=f′(3),
∴0=
6-8a |
9 |
∴6-8a=0
∴a=
3 |
4 |
(2)若a=1时,f′(x)=-
x-1 |
x2 |
∴y=f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数;
若a≠1时,令f′(x)=0,可得x1=1,x2=
a |
1-a |
①若
a |
1-a |
∴y=f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数;
②若
a |
1-a |
(Ⅰ)0<a<
1 |
2 |
a |
1-a |
a |
1-a |
a |
1-a |
(Ⅱ)
1 |
2 |
a |
1-a |
a |
1-a |
(Ⅲ)a=
1 |
2 |
(3)当a=
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
4x |
∴f(x)在(0,2]的最大值为f(1)=-
3 |
2 |
若对任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),等价于函数f(x)在(0,2]的最大值-
3 |
2 |
下面求g(x)=x2-bx+1在[1,2]上的最大值
∵g(x)=x2-bx+1的对称轴是直线x=
b |
2 |
①当
b |
2 |
3 |
2 |
∴-
3 |
2 |
13 |
4 |
②当
b |
2 |
3 |
2 |
∴-
3 |
2 |
7 |
2 |
7 |
2 |
综上,实数b的取值范围为b≤
7 |
2 |
核心考点
试题【请考生注意:重点高中学生做(2)(3).一般高中学生只做(1)(2).已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-ax-1(a∈R)(1)若曲线y=f(x)在x=1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=lnx-
m |
x |
a |
x |
2 |
b |
a |
b |
m |
2 |
(1)若m=-3,求函数g(x)的单调区间;
(2)若对于任意t∈[1,2],函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数m的取值范围.
(1)若a=0时,求函数y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求a的值和函数f(x)的单调区间.
(Ⅱ)若方程f(x)=
3 |
2 |
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