题目

题型：不详难度：来源：

19．（本小题满分14分）
设函数(，)．
（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；
（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

答案

,，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值.                  

解析

(考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力)
解:（1）∵，
∵ 在 上是减函数，
∴在恒成立.                     …………分
又∵当 时，，
∴不等式在时恒成立，
即 在时恒成立，              …………分
设 ，，则
，
∴ .                                          …………分
（2）∵，
令 ，解得: , ,
由于，
∴，，
∴,  ，                              …………分
①当即 时,在上；在上，
∴当时，函数在上取最小值.       ……分
② 当即 时,在上，
∴当时，函数在上取最小值.                   
由①②可知，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值.                          …………分
……分