题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x) = –2x + b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案
,
解析
∴当单调递减. (3分)
为函数f(x)在[0,1]上的最大值. (4分)
(2)由① (5分)
设
依题意知a>h(x)或a<g(x)在x∈上恒成立,
(6分)
∴g(x)与h(x)都在上递增,要使不等式①成立,
当且仅当 (8分)
(3)由
上递增;
(10分)
而上恰有两个不同实根等价于 (12分)
核心考点
试题【已知函数f(x) =" ln" (2 + 3x)(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x) = 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的单调递增区间;
(2)若,求证; ,且
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若对,函数满足对都有成立,求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)。
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
(1)若,求函数的极值;
(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(即用表示),并确定的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
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