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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数fx) =" ln" (2 + 3x
(1)求fx)在[0,1]上的最大值;
(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程fx) = –2x + b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案


解析
(1)(1分)
∴当单调递减.  (3分)
为函数fx)在[0,1]上的最大值.                                                                                                (4分)
(2)由①           (5分)

依题意知ahx)或agx)在x上恒成立,
(6分)
gx)与hx)都在上递增,要使不等式①成立,
当且仅当                                                                                                       (8分)
(3)由
        上递增;
                                                                                               (10分)
上恰有两个不同实根等价于               (12分)
核心考点
试题【已知函数f(x) =" ln" (2 + 3x)(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x) = 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,函数(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)已知函数,(

(1)求的单调递增区间;
(2)若,求证; ,且
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已知函数
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若对,函数满足对都有成立,求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)。
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(12分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
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设函数
(1)若,求函数的极值;
(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(即用表示),并确定的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
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