题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知以函数的图象上的点为切点的切线的倾斜角为．
（1）求的值；
（2）是否存在正整数，使不等式对于恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，说明理由；
（3）对于，比较与的大小．

答案

（1）由得，                      …………1分
又由题意知所以，解得                   …………2分
又点在函数的图象上，所以.           …………3分
（2）由（1）知，所以，
令得.                                               …………5分
在区间上，在此区间为增函数,时，在此区间为减函数，[，3]时，在此区间为增函数， 
所以处取得极大值（－）. …………7分                        
而，比较（－）和的大小知道在区间上的最大值为，                                                  …………9分
（没有说明理由而直接说最大，扣3分）
所以不等式对于恒成立等价于成立，即
所以存在满足条件的正整数，且最小的正整数.                    …………10分
（3）




.                                           …………12分
又时，在此区间为增函数，所以由得
.                          …………13分
所以时，有.                  …………14分

解析

略