题目

题型：不详难度：来源：

已知a是实数，函数f(x)＝x²(x－a)
(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)a>0,求f(x)的单调增区间．

答案

(1) 3x－y－2＝0
(2)，

解析

(1)f′(x)＝3x²－2ax，
因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0． 
(2)令f′(x)＝0，解得x₁＝0，x₂＝，>0，
f(x)在，上单调递增．