题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）设．如果对任意，，
求的取值范围。

答案

（1）在单调增加，在单调减少．
（2）a的取值范围为（-∞，-2]

解析

解：
（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）．．
当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；
当-1＜＜0时，令=0，解得．
则当时，＞0；时，＜0．
故在单调增加，在单调减少．
（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
，
等价于
，          ①
令，则
①等价于在（0，+∞）单调减少，即
．
从而
故a的取值范围为（-∞，-2]．                      ……12