定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（　　）A．3B．6C．7D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（　　）

A．3

B．6

C．7

D．10

答案

∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，
∴令x=y=1，得f（1+1）=f（1）+f（1）+1×1=3，即f（2）=3；
再令x=2，y=1，
则f（2+1）=f（2）+f（1）+2×1=3+1+2=6，即f（3）=6．
故选B．

核心考点

试题【定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（　　）A．3B．6C．7D．1】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f(6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

等于（　　）

A．36

B．24

C．18

D．12

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(

f(1)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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