题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分16分）
已知函数，并设，
（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；
（2）若函数是上单调递减，则
① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；
② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围

答案

（1）因为，所以， …………………2分
又因为图像在处的切线方程为，
所以 ，即，解得 ，．    ……………………………………4分
（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，
即对任意的恒成立，   ………………………………………6分
所以，所以，即且，
令，由，知是减函数，
故在内取得最小值，又，
所以时，，即．   ……………………………………10分
② 由①知，，当时，或，
因为，即，解得，或，所以，
而，
所以或，
不等式等价于，
变为或恒成立，，    ………………………………………………12分
当时，，即，所以不等式恒成立等价于恒成立，等价于， ………………………………………14分
而，
因为，，所以，所以，所以，
所以，所以． ……………………………………………………16分

解析

略