题目

题型：不详难度：来源：

（14分）已知函数   （a>0）
（1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；
（3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点 , 求的取值范围．

答案

解：（1）
任取、∈（0，＋∞）设> 

∵>>0
∴－>0，>0
∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。
（2）解：令,则，
令△＝0得（负值舍去）
将代入得＝1
（3）∵＝，
∴    令得x＝1或x＝3

X	(0,1)	1	(1,3)	3	(3,+∞)
	+	0	-	0	+
G(x)	↑		↓	－a	↑

解析

略