题目

题型：不详难度：来源：

本小题满分13分）
 ．
（1）求函数的极大值点；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

答案

20.解：(1)
当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值；
当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在处取极大值
当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；
当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。
（2）在上至少存在一点，使成立，等价于
当时, ．            
由（1）知，①当，即时，
函数在上递减，在上递增，
．
由，解得．
由，解得
，    ；       （12分）
②当，即时，函数在上递增，在上递减，
．
综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。

解析

略