题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）判定在上的单调性；
（2）求在上的最小值；
（3）若， ，求实数的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）
设，则，
∵，设
则
∴在上单调递减，则
即∴        ………………………2分
从而 ，
∴在上单调递减
∴在上单调递减，∴
∴在上的单调递减．                  ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即
∴
∴在上的单调递减，则有
∴在上的最小值为       ……………………7分
（Ⅲ）∵， ，
∴ 
对 恒成立，只需求右边的最小值
∵对中， 取，得，
又由（Ⅱ）可知，在上的最小值为，……………10分
故 的最小值为，
∴的取值范围是               ……………………12分

解析

略