题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
当时,在区间上,.
所以 的单调递减区间是. ……………………………3分
当时,令得或(舍).
函数,随的变化如下:
+ | 0 | ||
↗ | 极大值 | ↘ |
综上所述,当时, 的单调递减区间是;
当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时, 在上单调递减.
所以在上的最大值为,即对任意的,都有. ……………7分 当时,
① 当,即时,在上单调递减.
所以在上的最大值为,即对任意的,都有.
当,即时,在上单调递增,所以 .又 ,所以 ,与对于任意的,都有矛盾. ……12分
综上所述,存在实数满足题意,此时的取值范围是.
解析
核心考点
举一反三
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
A. |
B. |
C. |
D. |
A.(-∞,2) | B.(0,3) |
C.(1,4) | D.(2,+∞) |
第12题图
① 函数是周期函数;② 函数在是减函数;③ 如果当时,的最大值是,那么的最大值为;④ 当时,函数有个零点,其中真命题的个数是 ( )
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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