题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求在[0,1]上的极值;
(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
答案
(2)或
(3)
解析
(2)解本小题的关键是先去绝对值把不等式转化为或,然后再构造函数,,利用导数分别求h(x)的最大值,和g(x)的最小值即可。
解:(1),
令,得或(舍去).当时, ,单调递增;
当时,单调递减.为函数在[0,1]上的极大值. --4分
(2)由得
或,① -------------6分
设,,
,
,
与都在上单调递增,要使不等式①成立,
当且仅当或,即或. ---------------9分
(3)由.
令,则,
当时,,于是在上递增;
当时,,于是在上递减.
而,, ---------------11分
即在[0,1]恰有两个不同实根等价于
,----------13分
. --14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数.(1)求在[0,1]上的极值;(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,0) | B.(1,2) | C.(-1,1) | D.(0,1) |
A. | B. | C. | D. |
(1) 求椭圆方程;
(2) 直线交椭圆于A、B两点,若点P满足(O为坐标原点), 判断点P是否在椭圆上,并说明理由。
(1) 求;
(2 )设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.
(1)若在上无极值,求值;
(2)求在上的最小值表达式;
(3)若对任意的,任意的,均有成立,求的取值范围.
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