题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=(x²_­­+bx+c)e^x,其中b,cR为常数.　
（Ⅰ）若b²＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若b²≤4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

答案

解析

本题中给定了不等式关系，减小了题目的难度，避免了对导函数是否有零点和有几个零点的讨论，此外，对于导数定义的考查也在本题中体现出来．注意到其中代换的技巧c=f′（0）．
（1）可用导数的知识求其单调性，注意到对题目中条件b2＞4c-1的运用，即保证导函数有两个零点，再进行计算．
（2）注意到f′（0）=c，则上述极限式变形为 =f′（0），再结合不等式求解．