题目
题型:不详难度:来源:
(1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性;
(2)若,求函数在上的最大值。
答案
解析
(1)设,
则变形得到证明。
(2)由(1)可知,当时,(5分)
、
然后分情况求解各段的最值。
解:(1)设,
则
(2分)
因为,所以,,所以(3分)
所以在上单调递增。(4分)
(2)由(1)可知,当时,(5分)
,
①若,则在上单调递减,的最大值为(6分)
②若在上单调递减,在上单调递增,(7分)
且,,
所以当时,的最大值为,(8分)
当时,的最大值为(9分)
综上,(10分)
核心考点
举一反三
(1)求实数的取值范围;
(2)若分别为的极大值和极小值,记,求S的取值范围。
(注:为自然对数的底数)
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:
(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值和最小值;
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