对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x＋1)f′(x)≥0，则有(　　)A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x＋1)f′(x)≥0，则有(　　)

A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)	B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1)
C．f(0)＋f(－2)>2f(－1)	D．f(0)＋f(－2)≥2f(－1)

答案

解析

解：依题意，当x≥-1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
当x＜-1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，-1）上是减函数，
故当x=-1时f（x）取得最小值，即有f(0)＋f(－2)<2f(－1)，故选D．

核心考点

试题【对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x＋1)f′(x)≥0，则有(　　)A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1)】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

　（

为实常数）。
（Ⅰ）当

时，求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若函数

在区间

上无极值，求

的取值范围；
（Ⅲ）已知

且

，求证:

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已知函数

（

），

．
（Ⅰ）若

，曲线

在点

处的切线与

轴垂直，求

的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：

；
（Ⅲ）若

，试探究函数

与

的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究

值的个数；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)＝

x²＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，

x²＋lnx<

x³.

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（本题满分14分）
已知

函数

（Ⅰ）求

的最小值；
（Ⅱ）若

在

上为单调增函数，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）证明：

…

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(本小题12分)
已知函数

(1)求函数

的单调区间和极值;
(2)已知

的图象与函数

的图象关于直线

对称,证明:当

时,

;
(3)如果

且

,证明:

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