题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知函数为实常数）．
（I）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：）

答案

(I);(II)[ ];(III)见解析。
又
令，又，解得：．在上单调递

解析

(I)当a=1时，因为，再根据导数研究它在上的单调性，极值，最值.
(II)若方程在区间上有解，等价于在上有解，进一步转化为在上有解，然后构造函数，利用导数研究它在上的值域问题来解决.

又
令，又，解得：．在上单调递由（Ⅰ），，．．

令，又，解得：．在上单调递

9分

                   由（Ⅰ），，．．
．
．            13分
构造函数，当时，．

故．   16分