题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)解:, ……1分
当时,,解得的增区间为,
解得的减区间为. ……4分
(Ⅱ)解:若,由得,由得,
所以函数的减区间为,增区间为;
, ……6分
因为,所以,
令,则恒成立,
由于,
当时,,故函数在上是减函数,
所以成立; ……10分
当时,若则,故函数在上是增函数,
即对时,,与题意不符;
综上,为所求. ……12分
点评:考查函数时,不论考查函数的什么性质,先考查函数的定义域.
核心考点
举一反三
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
(I)求函数的导函数的最小值;
(II)当时,求函数的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
已知,其中是自然对数的底数,
(1)讨论时,的单调性。
(2)求证:在(1)条件下,
(3)是否存在实数,使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
已知函数.
(1)当时,求证:函数在上单调递增;
(2)若函数有三个零点,求的值;
(3)若存在,使得,试求的取值范围。
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