题目
题型:不详难度:来源:
设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)因为函数,的图象都过点(,0),所以,
即.因为所以. ---2分
又因为,在点(,0)处有相同的切线,所以
而 --------4分
将代入上式得 因此故,,---6分
(II).---7分
当时,函数单调递减.
由,若;若 -------9分
由题意,函数在(-1,3)上单调递减,则
所以---11分
所以的取值范围为 ----12分
点评:利用导数求函数的单调区间,实质上就是求导数>0或导数<0的解集,这样问题就转化为了解不等式,尤其是解含参不等式更为常见。此题是导数中的典型题型,我们要熟练掌握。
核心考点
试题【(本小题满分12分)设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(1)用表示a,b,c;(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数有三个零点,且,,求函数 的单调区间;
(2)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)求的单调区间.
(2)设,,求函数在上的最大值;
设函数
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时≥0,求的取值范围.
已知函数
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
已知函数;
(1)当时,判断在定义域上的单调性;
(2)求在上的最小值.
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