题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．

答案

（I）函数的增区间为（），（），减区间为（－1,0）.（II）a≤1。

解析

试题分析：（I）若a等于，则 ，
令f＇(x)= 0得驻点x="0" ，x=－1
X<－1, f＇(x)＞0,f(x)单调递增；
－1<x<0, f＇(x)<0,f(x)单调递减；
x＞0,f＇(x)＞0,f(x)单调递增，故函数的增区间为（），（），减区间为（－1,0）.
（II） 
若当≥0时≥0，
所以，
则当x=0时，有：f"(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时，f(x)≥0
所以，必须满足在x＞0时，f"(x)＞0，
则：x＞0时，0，
所以，≥0，得a≤1。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（II）通过研究函数的单调性，函数值与最值比较，达到解题目的。