题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
答案
解析
试题分析:(1)在函数定义域范围内求函数的极值,则极值点在内;(2)首先根据条件分离出变量,由转化成求的最小值(利用二次求导判单调性);(3)结合第(2)问构造出含
的不等关系,利用裂项相消法进行化简求和.
试题解析:(1)由题意, 1分
所以 2分
当时,;当时,.
所以在上单调递增,在上单调递减,
故在处取得极大值. 3分
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以,得.即实数的取值范围是. 4分
(2)由得,令,
则. 6分
令,则,
因为所以,故在上单调递增. 7分
所以,从而
在上单调递增,
所以实数的取值范围是. 9分
(3)由(2) 知恒成立,
即 11分
令则, 12分
所以, , ,.
将以上个式子相加得:
,
故. 14分
核心考点
试题【已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
(I)若是的一个极值点,求的值;
(II)求的单调区间.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
A.既有最大值也有最小值 | B.既没有最大值,也没有最小值 |
C.有最大值,但没有最小值 | D.没有最大值,但有最小值 |
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