题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)将代入,对求导,令和分别求出函数的单调递增区间和单调递减区间;(Ⅱ)通过分析已知先得到“对,恒成立”,下面求在上的最大值,所以,解出的最小值;(Ⅲ)先对求导,判断出上的单调性,并求出的值域,再对求导,确定单调性,画出简图,因为,得到,通过验证(2)是恒成立的,所以只需满足(3)即可,所以解出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时, (),则. 1分
由得;由得. 3分
故的单调递减区间为,单调递增区间为. 4分
(Ⅱ)因为在区间上恒成立是不可能的, 5分
故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.
即对,恒成立. 6分
令,,则,
再令,,则.
故在为减函数,于是,
从而,于是在上为增函数,
所以, 8分
故要使恒成立,只要.
综上可知,若函数在上无零点,则的最小值为. 9分
(Ⅲ),所以在上递增,在上递减.
又,,
所以函数在上的值域为. 10分
当时,不合题意;
当时,, .
当时,,由题意知,在上不单调,
故,即 11分
此时,当变化时,,的变化情况如下:
— | 0 | + | |
↘ | 最小值 | ↗ |
,,
所以,对任意给定的,在上总存在两个不同的,
使得成立,当且仅当满足下列条件:
, 12分
令,,则,
故当时,函数单调递增,
当时,函数单调递减,
所以,对任意的,有,
即(2)对任意恒成立,则(3)式解得 (4) . 13分
综合(1)与(4)可知,当时,对任意给定的,
在上总存在两个不同的,使得成立. 14分
核心考点
试题【已知函数,为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.既有最大值也有最小值 | B.既没有最大值,也没有最小值 |
C.有最大值,但没有最小值 | D.没有最大值,但有最小值 |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
(Ⅰ) 求的值及的值域;
(Ⅱ)设函数,试求函数的零点的个数.
A. |
B. |
C. |
D.或 |
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
最新试题
- 1如图所示,以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心o处产生的
- 22013年11月23日,中国国防部发表声明,宣布划设东海防空识别区。中国政府按照国际通行做法,划设东海防空识别区(注:所
- 310. Then you usually lie there just ____ the ceiling, thinki
- 4“∀x∈{1,-1,0},2x+1>0”是______命题.(填写“真”或“假”)
- 52008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是[ ]A.北纬31°B
- 6The chairman requested that ___________. A.the members studi
- 7如图所示,水平光滑细杆上套一环A,环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连,质量分别为mA和mB,由于B球受到水平风力作用,环
- 8小张上学路线如图,只准往东或往北走,且不许触及池塘,图中阴影部分,则共有( )条不同的路径.A.18B.19C.20D
- 9薄伽丘在《十日谈》中有段议论:“我们人类是天生一律平等的,只有品德才是区分人的标准,那发挥大才大德的人才当得起一个‘贵’
- 10某欧美剧作家在他的一部最新电影剧本中描写了19世纪中期的伦敦,你认为需要修改的一项是[ ]A.有钱人以坐轮船浏览
热门考点
- 1如图是钓鱼时浮漂立于水面的示意图,A、B是浮漂上的两点,C是眼睛所在的位置,画出人眼看到A、B的光路图。
- 2 在空白处填写古诗文的上句或下句。(1)且夫水之积也不厚,___________________。(2)________
- 3汽车以15m/s的速度行驶,从某时刻起开始刹车,刹车后做匀减速直线运动,加速度大小为6m/s2,则汽车刹车后2秒末的速度
- 4若an=n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.
- 5如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,
- 6已知函数,则[ ]A.4 B. C. D.
- 7如图是细胞核的结构模式图,下列关于各结构及功能的叙述正确的是[ ]A.①属于生物膜系统,把核内物质与细胞质分开B
- 8在观察洋葱表皮细胞时,显微镜视野中细胞数目最多的是( )A.5×、10×B.10×、40×C.15×、10×D.15、
- 9①黄金周期间人们集中消费、出游所带来的种种不便和混乱,是黄金周制度开始遭受各种 原因,以至于人们不得不严肃
- 10阅读下列材料:在权利方面,人生来是而且始终是自由平等的。这些权利就是自由、财产、安全和反抗压迫。在法律面前,所有公民都是