题目
题型:不详难度:来源:
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I) 先表示出 的解析式,应用导数求解担单调区间;(II)转化为使在上的最大值大于等于e即可.
试题解析:
(I) 因为,其中 2分
当,,其中
当时,,,
所以,所以在上递增, 4分
当时,,,
令, 解得,所以在上递增
令, 解得,所以在上递减 7分
综上,的单调递增区间为,
的单调递减区间为
(II)因为,其中
当,时,
因为,使得,所以在上的最大值一定大于等于
,令,得 8分
当时,即时
对成立,单调递增
所以当时,取得最大值
令 ,解得 ,
所以 10分
当时,即时
对成立,单调递增
对成立,单调递减
所以当时,取得最大值
令 ,解得
所以 12分
综上所述, 13分
核心考点
试题【已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若是的一个极值点,求的值;
(II)求的单调区间.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
A.既有最大值也有最小值 | B.既没有最大值,也没有最小值 |
C.有最大值,但没有最小值 | D.没有最大值,但有最小值 |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
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