题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当,时,求的单调区间;
(2)当,且时,求在区间上的最大值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)当,时,求的单调区间,只需求出的导函数,判断的导函数的符号,从而求出的单调区间;(Ⅱ)当,且时,求在区间上的最大值,此题属于函数在闭区间上的最值问题,解此类题,只需求出极值,与端点处的函数值,比较谁大,就取谁,但此题,令,得或,需对讨论,由于,分,与,两种情况讨论,从而确定最大值,本题思路简单,运算较繁,特别是分类讨论,是学生的薄弱点.
试题解析:(Ⅰ)当,时,,则,令,解得,,当或时,有; 当时,有,所以的单调递增区间和,的单调递减区间.
(Ⅱ)当,且时,,,则, 令,得或,①当,即时,此时当时,有,所以在上为减函数,当时,有,所以在上为增函数,又,,
所以的最大值为;②当,即时,此时当时,;当时,;当时,;所以在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数, , , 所以的最大值为,综上,在区间上的最大值为 .
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
⑴求证函数在上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。
(1)若且,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在单调递减,求实数的取值范围.
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