题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证函数在上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)证明函数在某区间单调递增,判断其导函数在此区间上的符号即可;(2)判断函数零点的个数一般可从方程或图象两个角度考察,但当函数较为复杂,难以画出它的图象时,可以将其适当等价转化,变为判断两个函数图象交点个数;(3)恒成立问题则常用分离参数的方法,转化为求函数的最值问题,也可直接考察函数的性质进行解决,本题则可转化为,而求则可利用导数去判断函数的单调性,还要注意分类讨论.
试题解析:⑴证明:,
函数在上单调递增. 3分
⑵解:令,解得
极小值1 |
. 7分
⑶由⑵可知在区间单调递减,在区间单调递增,
,
又,
设,则
在上单调递增,,即,
,
所以,对于,
. 12分
核心考点
举一反三
(1)若且,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在单调递减,求实数的取值范围.
(1)当时,试讨论函数的单调性;
(2)证明:对任意的 ,有.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对所有的都有成立.
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