题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)若,求函数的极值,首先写出,把代入后求导函数,求出导函数在定义域内的零点,然后判断导函数在不同区间段内的符号,从而得到原函数的单调性,最后得到函数的极值情况; (Ⅱ)根据函数在上单调递增,则其导函数在内大于0恒成立,分离变量后可求不等式一侧所对应的函数的值域,从而求出的取值范围; (Ⅲ)利用反证法思想,假设两点存在,由线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率之间满足,利用两点求斜率得到,把也用两点的横坐标表示,整理后得到∴,令,引入函数,通过求函数的导函数判断函数单调性得到,即,从而得出矛盾,说明假设错误.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为 1分
, 2分
故单调递增;
单调递减, 3分
时,取得极大值,无极小值。 4分
(Ⅱ),,
若函数在上单调递增,
则对恒成立 5分
,只需 6分
时,,则,, 7分
故,的取值范围为 8分
(Ⅲ)假设存在,不妨设,
9分
10分
由得,整理得 11分
令,,12分,
在上单调递增, 13分
,即,故
不存在符合题意的两点。 14分
核心考点
试题【已知函数,,(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+.
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时,求的取值范围
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,≤恒成立,求的取值范围.
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