题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有且只有一个解,求实数m的取值范围;
(3)当且,时,若有,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)对求导可得,令,或,由导数与单调性的关系可知,所以递增区间为,递减区间为;
(2)若方程有解有解,则原问题转化为求f(x)的值域,而m只要在f(x)的值域内即可,由(1)知,, 方程有且只有一个根,又的值域为,;
(3)由(1)和(2)及当,时,有,不妨设,
则有,,又,
即,同理,又,,且在上单调递减,
,即.
试题解析:(1),令,即,解得,
令,即,解得,或,
的递增区间为,递减区间为和. 4分
(2)由(1)知,, 6分
方程有且只有一个根,又的值域为,由图象知
8分
(3)由(1)和(2)及当,时,有,不妨设,
则有,,又,
即, 11分
,又,,且在上单调递减,
,即. 13分
核心考点
举一反三
A.(-1,1] | B.(0,1] |
C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
(1)若,设函数,求的极大值;
(2)设函数,讨论的单调性.
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