函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝x³－3a²x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．

答案

解析

f′(x)＝3x²－3a²(a>0)，
由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.
所以f(x)在(－∞，－a)上递增，(－a，a)上递减，(a，＋∞)上递增．
当x＝－a时，f(x)取得极大值f(－a)＝2a³＋a>0；
当x＝a时，f(x)取得极小值f(a)＝－2a³＋a<0.
又a>0，∴a>

核心考点

试题【函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．

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函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)

A．存在极大值	B．存在极小值
C．是增函数	D．是减函数

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集为(　　)

A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜－1或x＞1}	D．{x\|x＜－1或0＜x＜1}

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设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x₀)

B．－x₀是f(－x)的极小值点

C．－x₀是－f(x)的极小值点

D．－x₀是－f(－x)的极小值点

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已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

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