函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)

A．存在极大值	B．存在极小值
C．是增函数	D．是减函数

答案

解析

∵y′＝f(x)＋xf′(x)，而函数f(x)的定义域为(0，＋∞)且f(x)＞0，f′(x)＞0，
∴y′＞0在(0，＋∞)上恒成立．
因此y＝xf(x)在(0，＋∞)上是增函数．

核心考点

试题【函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集为(　　)

A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜－1或x＞1}	D．{x\|x＜－1或0＜x＜1}

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设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x₀)

B．－x₀是f(－x)的极小值点

C．－x₀是－f(x)的极小值点

D．－x₀是－f(－x)的极小值点

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已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

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函数f(x)＝

的单调递减区间是________．

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若函数f(x)＝

x³－

x²＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

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