函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)A．{x|x＞0}B．{x|x＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集为(　　)

A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜－1或x＞1}	D．{x\|x＜－1或0＜x＜1}

答案

解析

构造函数g(x)＝e^x·f(x)－e^x，
因为g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f′(x)－e^x
＝e^x[f(x)＋f′(x)]－e^x＞e^x－e^x＝0，
所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x为R上的增函数．
又因为g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，
所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.故选A.

核心考点

试题【函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)A．{x|x＞0}B．{x|x＜】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x₀)

B．－x₀是f(－x)的极小值点

C．－x₀是－f(x)的极小值点

D．－x₀是－f(－x)的极小值点

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已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

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函数f(x)＝

的单调递减区间是________．

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若函数f(x)＝

x³－

x²＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

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设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e²f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

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