题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:恒成立..
答案
解析
试题分析:(1)求函数单调区间,有四个步骤.一是求定义域,二是求导数为零的根,由得,三是分区间讨论导数正负,当时,当时,四是根据导数正负写出单调区间:单调减区间为,单调增区间为,.(2)证明不等式恒成立问题一般化为函数最值问题.可以直接求函数的最小值,也可将与分离,求函数的最小值.两种思路都简洁,实质都一样,就是求最小值.
试题解析:解:
(1)定义域为 1分
2分
令,得 3分
与的情况如下:
0 | |||
↘ | 极小值 | ↗ |
所以的单调减区间为,单调增区间为 6分
(2)证明1:
设, 7分
8分
与的情况如下:
1 | |||
0 | |||
↘ | 极小值 | ↗ |
在时恒成立, 10分
所以,当时,,
所以,即,
所以,当时,有. 13分
证明2:
令 7分
8分
令,得 9分
与的情况如下:
0 | |||
↘ | 极小值 | ↗ |
的最小值为 -11分
当时,,所以
故 -12分
即当时,. 13分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若,求函数的极值点;
(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
(1)如果函数和有相同的极值点,求的值;
(2)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)若是的极值点,求的极大值;
(2)求的范围,使得恒成立.
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