设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）A．0B．1C．3D．333 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）

A．0

B．1

C．3

D．

3	3

答案

∵a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．

核心考点

试题【设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）A．0B．1C．3D．333】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

x+y

≤

B．

≥1

C．

≥2

D．

≥1

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已知函数y=x+

x+2

，x∈(-∞，-2)，则此函数的最大值为______．

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一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均（x/2件）储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？

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设x，y满足约束条件

x+y≥1

x-y≥-1

2x-y≤2

，若目标函数z=4ax+3by，（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

的最小值为______．

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设实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

≤9，则

的最大值是（　　）

A．27

B．72

C．36

D．24

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