题目
题型:不详难度:来源:
(1)当b>时,判断函数在定义域上的单调性:
(2)求函数的极值点.
答案
时,有一个极大值点和一个极小值点
时,函数在上无极值点.
解析
试题分析:(1)利用导数研究函数单调性,有四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b>,确定导函数的符号,即根据得四写出结论:当时,函数在定义域上单调递增(2)求函数极值点,也是分四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b取值范围,讨论导函数的符号,四是关键导函数符号变化规律得出相应结论.
试题解析:函数的定义域为 2
4
令,则在上递增,在上递减,
.当时,,
在上恒成立.
即当时,函数在定义域上单调递增 6
(2)分以下几种情形讨论:(1)由(1)知当时函数无极值点.
(2)当时,,时,
时,时,函数在上无极值点 8
(3)当时,解得两个不同解,.
当时,,,
此时在上有唯一的极小值点 10
当时,
在都大于0 ,在上小于0 ,
此时有一个极大值点和一个极小值点
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点
时,函数在上无极值点. 13
核心考点
举一反三
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)求证函数在上为单调增函数;
(3)设,,且,求证:.
A. | B. | C. | D. |
①在上是增函数;
②是的极小值点;
③在上是减函数,在上是增函数;
④是的极小值点;
以上正确的序号为________.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
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