题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题考查导数的运算,利用导数求切线方程、判断函数的单调性、求函数的最值等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.(1)先求导,将切点的横坐标代入到导数中,得到切线的斜率,结合已知切线的斜率可求出的值,再由切点在切线上,可求出即切点的纵坐标,然后代入的解析式即可求出的值;(2)先将代入得到解析式,求导数,判断函数的单调性,因为在有唯一的零点,所以或,所以解得或;(3)属于恒成立问题,通过分析题意,可以转化为在上的最大值与最小值之差,因为,所以讨论的正负来判断的正负,当时,为单调递增函数,所以,当时,需列表判断函数的单调性和极值来决定最值的位置,这种情况中还需要讨论与1的大小.
试题解析:(1),所以,得
又,所以,得
(2)因为所以,
当时,,当时,
所以在上单调递减,在上单调递增
又,可知在区间内有唯一零点等价于
或
得或
(3)若对任意的,均有,等价于在上的最大值与最小值之差
(ⅰ)当时,在上,在上单调递增
由,得
所以
(ⅱ)当时,由得
由得或
所以,同理
当,即时,,与题设矛盾
当,即时,恒成立
当,即时,恒成立
综上所述,的取值范围为.
核心考点
试题【已知函数.(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;(3)若对任意的,均有,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-,1]∪[2,3) | B.[-1,]∪[,] |
C.[-,]∪[1,2) | D.(-,- ]∪[,]∪[,3) |
(1)令,讨论在内的单调性并求极值;
(2)求证:当时,恒有.
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
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