题目
题型:不详难度:来源:
(1)令,讨论在内的单调性并求极值;
(2)求证:当时,恒有.
答案
解析
试题分析:(1)先根据求导法求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,求出单调区间及极值即可.
(2)欲证x>ln2x-2a ln x+1,即证x-1-ln2x+2alnx>0,也就是要证f(x)>f(1),根据第一问的单调性即可证得.
试题解析:解(1)解:根据求导法则有,
故, 3分
于是,
列表如下:
2 | |||
0 | |||
递减 | 极小值 | 递增 |
(2)证明:由知,的极小值.
于是由上表知,对一切,恒有.
从而当时,恒有,故在内单调增加.
所以当时,,即.
故当时,恒有. .12
核心考点
举一反三
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值;
(3)当,且时,证明:
A. |
B. |
C. |
D. |
A.有最大值 |
B.有最大值- |
C.有最小值 |
D.有最小值- |
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