题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求函数的极值;
(2)当时,试确定函数的单调区间.
答案
解析
试题分析:(1)若,求函数的极值,把代入得函数,求它的极值,首先求定义域,对函数求导,求出导数等于零点,及两边导数的符号,从而确定极值点;(2)当时,试确定函数的单调区间,由于含有指数函数,可通过求导数来确定函数单调区间,因此先确定函数的定义域为,对函数求导,令,解不等式即可,但由于含有参数,需对参数讨论,分,,三种情况讨论,从而确定出单调区间.
(1)函数的定义域为,且. 1分
. 3分
令,得,当变化时,和的变化情况如下:
↘ | ↘ | | ↗ |
故的单调减区间为,;单调增区间为.
所以当时,函数有极小值. 6分
(2)因为 ,所以 ,
所以函数的定义域为, 7分
求导,得, 8分
令,得,, 9分
当 时,,
当变化时,和的变化情况如下:
↗ | | ↘ | | ↗ |
当 时,,
因为,(当且仅当时,)
所以函数在单调递增. 12分
当 时,,
当变化时,和的变化情况如下:
↗ | | ↘ | | ↗ |
故函数的单调减区间为,单调增区间为,.
综上,当 时,的单调减区间为,单调增区间为,;当 时,函数在单调递增;当 时,函数的单调减区间为;单调增区间为,. 13分
核心考点
举一反三
(1)当a=l时,求的单调区间;
(2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令,是否存在实数a,当(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.
①过原点;②在处导数为-1;③在处切线方程为.
(1) 求实数的值;
(2)求函数的极值.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.
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