题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若当时,求a的取值范围.

答案

（1）增区间，减区间;（2）

解析

试题分析：（1）由得到,求其导数,解不等式得到函数的增区间, 解不等式得到函数的减区间;（2）法一:由当时得: 等价于: 在时恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有在上恒成立,则所以有.法二:将在时恒成立等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,由图象可求得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，，

当时，；当时，时，
当时，，
增区间，减区间
（2）法一:，令，则
若，则当时， ，为增函数，而，
从而当时，，即
若，则当时，为减函数，而，从而当时，，即
综上得的取值范围为.
法二: 由当时得: 等价于: 在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.