题目
题型:不详难度:来源:
(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)在时有极值,意味着,可求解的值,再利用大于零或小于零求出函数的单调区间,进而确定函数的极大值;(2)转化成在定义域内恒成立问题,进而采用分离参数法,再利用基本不等式法即可求出参数的取值范围.
试题解析:(1)∵在时有极值,∴有
又 ∴, ∴
∴有
由得,
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增,在区间上递减
∴的极大值为
(2)若在定义域上是增函数,则在时恒成立
,
需时恒成立,
化为恒成立,
, 为所求.
核心考点
举一反三
(1)当时,求;
(2)若在时取得极小值,试确定的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线(为确定的常数)相切,并说明理由.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:.
③;④,其中正确的命题是( )
A.①④ | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
A..<. |
B..=. |
C..>. |
D..与.大小不确定 |
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