题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=

1

x

（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图，过点P作PC⊥OA于点C，
∵PO=PA，OA=m，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

m，
∵点P在反比例函数y=

1

x

上，
∴PC=

1

1 2 m

=

2

m

，
在Rt△POC中，OP=

( 1 2 m)2+( 2 m )2

=

m4+16

2m

，
∵AB是△PAO中OP边上的高，
∴sin∠AOB=

n

m

=

2 m

m4+16 2m

，
整理得，n=

4m

m4+16

，
n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．