题目
题型:浙江难度:来源:
(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程;
(II)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.
证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后的等差数列,并求x4.
答案
因为f′(x)=(x-1)(3x-5)
故f′(2)=1
f(2)=0,
所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2;
(Ⅱ)证明:因为f′(x)=3(x-a)(x-
a+2b |
3 |
由于a<b.
故a<
a+2b |
3 |
所以f(x)的两个极值点为x=a,x=
a+2b |
3 |
a+2b |
3 |
因为x3≠x1,x3≠x2,
且x3是f(x)的零点,故x3=b.
又因为
a+2b |
3 |
a+2b |
3 |
x4=
1 |
2 |
a+2b |
3 |
2a+b |
3 |
所以a,
2a+b |
3 |
a+2b |
3 |
所以存在实数x4满足题意,且x4=
2a+b |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程;(II)设x1,x】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x-b |
(x-1)2 |
A.y′=cosx-xsinx | B.y′=cosx+xsinx |
C.y′=xcosx-sinx | D.y′=xcosx+sinx |
A..lnx | B..l | C.l+xlnx | D..l+lnx |
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