曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西模拟难度：来源：

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．

答案

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′=

2x-1

=2，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=

|2+3|

22+(-1)2

，
即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

．
故答案为：

核心考点

试题【曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=xlnx，若f′（x₀）=2，则x₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

题型：浙江难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2，f（1）+f′（1）=______．

题型：湖北难度：| 查看答案

已知f（x）=x²，则f"（4）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设f₁（x）=cosx，定义f_n+1（x）为f_n（x）的导数，即f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₃（A）=0，则sinA的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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