题目
题型:杭州二模难度:来源:
b |
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;
(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时|h(x1)|≤12a.
答案
b |
|
即-
a |
3 |
(2)由(1)知x2-x1=2,于是(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1•x2=
4b |
9a2 |
8a |
3 |
∵b′(a)=18a-18a2,a∈(0,3],令b′(a)=18a-18a2=0,解得a=0或a=1,又b(0)=0,b(1)=3,b(3)=-81
∴-81≤b≤3,由已知可知b≥0,故0≤b≤3.
(3)证明:∵h(x)=f′(x)-6a(x-x1),∴h(x1)=f′(x1)=3ax12+2
b |
| ||
3a |
b |
3a |
故当x1<x<2时|h(x1)|≤12a,命题得证.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2(1】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
A.y′=sinx+xcosx+
| B.y′=sinx-xcosx+
| ||||||||
C.y′=sinx+xcosx-
| D.y′=sinx-xcosx-
|
A.sinx | B.0 | C.2sinx | D.cosx+sinx |
1 |
f(n) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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